MATRIKS

A. Pengertian Matriks

1. Matriks adalah susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.

2. Baris suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.

3. Kolom suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

B. Operasi Hitung pada Matriks

1. Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangi elemen yang seletak.

Jika A = (aij)m x n dan B = (bij)m x n

maka : A + B = (aij)m x n + (bij)m x n = (aij + bij)m x n

A – B = (aij)m x n – (bij)m x n = (aij – bij)m x n

2. Perkalian Skalar dengan Matriks

Jika A = (aij)m x n

dan k bilangan nyata, maka :k . A = k (aij)m x n = (kaij)m x n

3. Perkalian Dua Matriks

Jika A = (aij)m x n dan B = (bij)n x k

maka : A x B = Cm x k = (cij)m x k

C. Transpos Matriks

Matriks A transpos (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya.

Beberapa sifat matriks transpos :

1. (A + B)t = At + Bt

2. (At)t = A

3. (AB)t = BtAt

4. (kA)t = kAt, dimana k merupakan konstanta

D. Determinan dan Invers Matriks

Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1).

Jika A = é a b ù , maka A-1 =     1       = é  d -b ù
ë c d û                          ad – bc     ë -c  a û

  • Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A
  • Matriks A mempunyai invers jika Determinan A ¹ 0 dan disebut matriks non singular.

    Jika determinan A = 0 maka A disebut matriks singular

 

Sifat-sifat Invers Matriks

a. A . A-1 = A-1 . A = I

b. (AB)-1 = B-1 A-1

 

 

 

 

 


CONTOH SOAL-SOAL PELUANG KELAS XI IPA

Silakan mencoba soal-soal ini yang materinya mengenai peluang. Semoga soal-soal ini bisa membantu kalian yang sedang mempelajari materi tentang peluang!!!! SEMANGAT

1. Ada 5 kemungkinan jalan dari A ke B dan ada 4 kemungkinan jalan dari B ke C. Banyaknya kemungkinan jalan dari A ke C kembali ke A tanpa harus melewati jalan yang sama adalah …

a. 20          b. 240          c. 400          d. 480          e. 720

2. Banyaknya bilangan ganjil terdiri 3 angka yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 4, 5, 6, dan 8 tanpa pengulangan adalah ….

a. 24          b. 28          c. 40          d. 48          e. 60

3. dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 9 dibuat suatu bilangan yang terdiri 3 angka yang berbeda. Diantara bilangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400 banyaknya adalah ….

a. 20          b. 35          c. 40          d. 80          e. 120

4. Di perpustakaan ada 5 buku besar, 4 buku ukuran sedang, dan 3 buku ukuran kecil. Banyaknya kemungkinan susunan buku tersebut jika buku yang seukuran diletakkan bersama adalah ….

a. 6          b. 3!5!4!3!          c. 3!5!4!          d. 3!5!4!4!          e. 5!4!3!3!

5. Enam orang siswa terdiri dari 3 orang pria dan 3 orang wanita akan duduk berdampingan. Banyaknya cara mereka dapat duduk berdampingan secara selang-seling adalah ….

a. 154          b. 72          c. 36          d. 24          e. 12

6. Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah ….

a. 210          b. 250          c. 252          d. 420          e. 840

7. Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata KALKULUS adalah ….

a. 1680          b. 5040          c. 8400          d. 10080          e. 20160

8. Seorang murid diminta mengerjakan 7 soal dari 12 soal ulangan. Jika ia harus mengerjakan 2 soal dari 5 soal yang pertama, maka banyaknya cara ia dapat mengerjakan soal tersebut adalah ….

a. 31          b. 84          c. 210          d. 252          e. 792

9. Jika segi-n mempunyai diagonal dua kali banyak sisinya, maka n = ….

a. 5               b. 6               c. 7               d. 8               e. 9

10. Banyaknya cara membagi 10 orang dalam 3 kelompok sehingga kelompok pertama terdiri dari 4 orang dan kelompok kedua dan ketiga masing-masing terdiri dari 3 orang adalah ….

a. 2200          b. 2100          c. 2000          d. 1900          e. 4200

“GOOD LUCK”

 

 

FUNGSI KUADRAT

1. Fungsi Kuadrat
Bentuk umum : f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c bilangan nyata serta a ≠0
2. Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah – langkah menggambar grafik fungsi :

  1. Tentukan koordinat titik potong terhadap sumbu X (y = 0)
  2. Tentukan koordinat titik potong terhadap sumbu Y (x = 0)
  3. Tentukan koordinat titik puncak (x0 , y0) dengan x0 = – b/2a dan y0 = f(x0) atau y0 = – D/4a

Perhatikan koefisien x2, yaitu a

  1. a > 0 berarti grafik terbuka ke atas
  2. a < 0 berarti grafik terbuka ke bawah

3.  Kedudukan Garis g terhadap Grafik Fungsi Kuadrat
Persamaan garis g : y = mx + k

Dengan mensubstitusikan persamaan garis g ke fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c akan diperoleh persamaan kuadrat ax2  + (b – m)x + (c – k) = 0. Dari persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan kedudukan garis g terhadap grafik fungsi kuadrat, yaitu :

i.  Berpotongan di dua titik memotong apabila D > 0
ii. Berpotongan di satu titik (menyinggung) apabila D = 0

iii. Tidak berpotongan (terpisah) apabila D < 0

4.  Menentukan Rumus Fungsi Kuadrat
1.  Fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x1 , 0) dan (x2 , 0) berbentuk :
f(x) = a(x – x1)(x – x2)
2. Fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak (p,q) berbentuk :
f(x) = a(x – p)2 + q
Contoh soal mengenai fungsi kuadrat :
1.  Titik potong kurva y = x2 – 4x – 5 dengan sumbu X adalah ….
2.  Garis y = 2x + n tidak memotong parabola y = x2 – 2x – 3 apabila nilai n memenuhi ….